تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها واستخداماتها في حياتنا اليومية

تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها واستخداماتها في حياتنا اليومية

يعد تحديد الوظيفة وتحديد نطاقها ونطاقها من أهم القضايا في مجال الرياضيات وفي العديد من المجالات التي لها استخدامات عديدة ، وبشكل عام الوظيفة عبارة عن مادة أولية لها مسار أو سلوك أو حالة معينة من أجل إظهار وتسهيل النتائج المصممة لاستخدامها في أداء المهام اليومية للأفراد. عزيزي القارئ سوف نشرح ونبسط الوظيفة على موقع موجز مصر.

تحديد الوظيفة وتحديد نطاقها ونطاقها

الوظيفة هي أساس الرياضيات لأنها معرفة رياضيا من خلال مجموعة من العناصر المرتبطة بعلاقة وطريقة معينة مع مجموعة من العناصر الأخرى. لتسهيل تمثيلها وتنظيمها في العمليات الحسابية وبيانات الجدول ، يتم تحديد عناصر المجموعة الأولى بواسطة حقل الوظيفة ، ويمكن ربط عناصر المجموعة التي تلبي شروط هذه الوظيفة بنطاق الوظيفة ، ويمكن ربط عنصر نطاق واحد بأكثر من عنصر حقل واحد ، ولكن لا يمكن ربط عنصر الحقل بأكثر من نطاق واحد.

اقرأ أيضًا: الفرق بين رقم ورقم في الرياضيات وما هي الأرقام والأرقام

أنواع الوظائف

هناك أنواع عديدة من الدوال المثلثية ، ولكل منها استخدامات مختلفة.

وظيفة بسيطة

تحدد أن المتغير (y) ، المعروف باسم التابع ، يعتمد فقط على وسيطة واحدة (x) ، على سبيل المثال المربع لا يعتمد فقط على طول الحافة للعثور على المنطقة ، وأن الموظف يعتمد فقط على الدخل الشهري من الشركة أو المؤسسة التي يعمل بها.

وظائف كثيرة الحدود

يُقال أن الدالة متعددة الحدود إذا كان المتغير التابع (y) يعتمد على أكثر من عنصر مستقل واحد ، على سبيل المثال ، يعتمد المستطيل على إيجاد مساحته من خلال الطول والعرض ، أي وسيطتين.

وظائف خطية

يتم تعريف الدالة الخطية على أنها متغير ذو قوة أسية من الدرجة الأولى ويتم تمثيلها بمعادلة رياضية (y = Ax + b) ؛ هنا تعبر المعادلة عن الوظيفة الخطية ويتم تمثيلها بخط مستقيم ، حيث تشير xb إلى قوة 1 ، أي الترتيب الأول ويشير A إلى ميل الخط المستقيم و B. يشير إلى جزء المحور y الذي يتقاطع مع y.

وظائف غير خطية

تعرف الوظيفة غير الخطية أن متغيرها له قوة أسية أكبر من واحد ؛ هذا يعني أن الوظيفة تربيعية أو تربيعية وغيرها من التربيعية مثل Y = ax2 + bx + c.

أو الدالة التكعيبية Y = ax3 + bx + cx + d وغيرها من الوظائف وفقًا لدرجة المتغير المستقل الذي يمثله منحنى وفقًا لمساحة ومدى كل نوع من أنواع الوظائف غير الخطية.

وظائف عقلانية

هذه نسبة بين وظيفتي كثيرات الحدود وصورها على النحو التالي. F (x) = P (x) / Q (x) والمجال هما أرقام حقيقية باستثناء الأرقام التي تجعل المقام مساوياً للصفر حيث تكون الوظيفة غير معروفة ونطاقها هو المنتج المكون. من استبدال الحقل في الوظيفة.

وظائف أسية

هذه قاعدة مرفوعة للأس مع متغير x (y = ax، a> 0) وهي واحدة من أكثر الوظائف استخدامًا في التطبيقات نظرًا لقدرتها على تبسيط الحلول للمستخدمين. الحقل عبارة عن أرقام حقيقية ويمثل النطاق مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة ، لذلك لا يتقاطع مع أي منها من المحور x أو المحور y.

اقرأ أيضًا: أحد أعظم علماء الرياضيات ومختلف نظريات واختراعات أرخميدس

الدوال اللوغاريتمية

إنها الوظيفة العكسية للدالة الأسية التي تكون مساحتها هي الفترة الزمنية للدالة الأسية التي هي أرقام حقيقية موجبة ، والفاصل الزمني هو منطقة الدالة الأسية التي تمثل أرقامًا حقيقية وتمثل الوظيفة اللوغاريتمية (y = Loga x أو y = Ln x) ؛ حيث Ln هي حالة خاصة عندما تكون a =. حيث يكون e عند الرقم الطبيعي أو الأساس ويساوي 2.71828.

وظائف الجذر

الدالة والمجال المرفوعان إلى قوة الكسر أو الدالة الجزئية هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي تجعل ما في الجذر يساوي الصفر أو أكبر منه ، والنطاق هو نتاج الاستبدال في الفضاء القابل للاستخدام.

وظائف الزناد

الوظائف التي تحددها العلاقات المثلثية المشتركة

Y = sinx ، Y = cosx ، Y = tanx

كما أنه يستخدم في الفحوصات مثل مخطط كهربية القلب والموجات العصبية في العديد من المجالات مثل المجالات الطبية ، كما يستخدم لقياس معدلات الزلازل ويستخدم لقياس اهتزازات محطات الطاقة وغيرها. المجال عبارة عن أرقام حقيقية بحتة ومداها محدود بالفترة [-1 , 1].

اقرأ أيضًا: دراسة رياضيات كاملة على المصفوفات

استخدامات الوظائف في حياتنا اليومية

كما ذكرنا سابقًا ، الوظائف مطلوبة في جميع المجالات ، لذا في الأسطر التالية سننظر في بعض الأمثلة التي تظهر فيها أهمية الوظائف بشكل أساسي وواضح.

دالة فورييه الرياضية

يتم استخدامه في رسم الكارتون لأنه يحتوي على منحنيات تشبه اليقطين ، وتظهر أجنحة الخفاش عند الترددات الصوتية لمنحنياته أثناء طيرانه.

وظيفة PH

وهي وظيفة تستخدم في إنتاج مستحضرات التجميل والأدوية المستخدمة لعلاج الجلد ، كما تستخدم في إنتاج الأسمدة والكيماويات المستخدمة في الزراعة.

حواس الانسان

بما أن حواس الإنسان مرتبطة بالنظام اللوغاريتمي وضمن خصائص الحواس والبصر ، فإنها تحدد معدل الإدراك بخلاف تضخيم الأصوات وضغط حجم الصور.

الدوال المثلثية

كدالة لـ ga و gta المستخدمة في صناعة الإطارات المربعة ، فهي تساعد المتسابق على السير على طرق غير ممهدة دون صعوبة في القيادة أو مقاومة أداء السيارة ، كما تستخدم في منحنيات الجسور المعلقة.

في المجال الطبي

تستخدم الدوال المثلثية لقياس معدل ضربات القلب ومعدل النبض والمخططات العصبية والجلسات الكهربائية ، وتستخدم لتحديد أوقات اليوم كما هو معروف من الجهات المختصة في مجال علم الفلك والأرصاد الجوية.

اقرأ أيضًا: أسئلة الرياضيات قصيرة ومتنوعة وممتعة

وظيفة الظل

على الطرق السريعة ، يتم استخدامه كرادار لحساب متوسط ​​السرعة على مسافة الطريق والوقت المحدد لقطع تلك المسافة حتى نتمكن من حساب السرعة ومقارنة معدلات التجاوز بمعدلات السرعة المسموح بها.

لذلك تحدثنا عن تعريف الوظيفة وخصائص مجالها ونطاقها ، لأن هناك العديد من الاستخدامات للوظائف في حياتنا اليومية ، ويحاول العلماء استخدام العديد من الوظائف لتسهيل كافة القضايا المعقدة واستخدامها بسهولة في التطبيقات ، ودراسة الوظائف تساعد على تسهيل الوصول إلى معظم الاختراعات الحديثة الواردة. . يوفر للناس الراحة والتقدم في الحياة الفنية.