إيجاد الأعداد الحقيقية في الرياضيات ، الأعداد الحقيقية ليست أكثر من مجموعة أرقام ممثلة على خط مستقيم متصل.
وسنقدم لكم الأعداد الحقيقية في الرياضيات ، وأصولها وخصائصها ، والبحث عن الأعداد الحقيقية في الفيزياء وأجهزة الكمبيوتر من خلال “الزيادة”.
اقرأ أيضًا لمزيد من المعلومات: البحث عن الأعداد المركبة
تتضمن الأعداد الحقيقية مجموعة الأعداد المنطقية ومجموعة الأعداد غير النسبية ، وكلاهما مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الحقيقية.
ومجموعة الأعداد الصحيحة ، وهي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد النسبية. بالإضافة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ، وهي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة.
تحصل الأعداد الحقيقية على أسمائها من معارضتها لمفهوم الأعداد التخيلية ، ويمكن التعبير عن الأعداد الحقيقية بالأرقام العشرية. عندما يتعلق الأمر بالأرقام غير الكسرية ، فعادة ما تكون سلسلة من الأرقام اللانهائية وغير الدورية.
تظهر أعداد حقيقية
ظهرت فكرة العدد الحقيقي ؛ لأن هناك أطوالًا لا يمكن التعبير عن أبعادها بأعداد صحيحة أو بأرقام مختلطة. بدلاً من ذلك ، تكون نتيجة القياس عبارة عن رقم غير كسري ويمكن تصورها كأرقام لا نهائية على خط الأعداد.
أما عن خصائصها كمجموعة عددية فهي كالتالي:
- الأعداد الطبيعية I: هي الأرقام التالية: – [0، 1، 2، 3، 4،……].
- Y: الأعداد الصحيحة هي الأرقام التالية:[-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3،…].
- الأرقام المنطقية n: أي رقم يمكن كتابته بتنسيق (A / B) ؛ حيث (A و B) رقمان ينتميان إلى مجموعة الأعداد الصحيحة والرقم (B) لا يساوي صفرًا.
- الأعداد غير النسبية: وهي مجموعة من الأعداد اللانهائية وغير الدورية. الأعداد بدون جذور في صورة الأعداد الطبيعية ، مثل الجذر التربيعي للعدد 2.
خصائص الأعداد الحقيقية
- إذا كانت (أ ، ب ،) أرقامًا في مجموعة الأعداد الحقيقية ، إذن (أ + ب) تساوي الرقم الحقيقي. وبالمثل (AB) يساوي عددًا حقيقيًا ، على سبيل المثال (1 + 2 = 3) الرقم 3 هو رقم حقيقي وبالمثل (2-1 = 1) ، فإن الرقم 1 هو أيضًا رقم حقيقي. وبالمثل ، فإن حاصل ضرب a و b يساوي عددًا حقيقيًا ، كما أن حاصل ضربهما يساوي عددًا حقيقيًا. عندما (B) لا تساوي الصفر ، على سبيل المثال (4/2 = 2).
- والصفر يعتبر رقم حقيقي. حيث أنه يعتبر عنصرًا محايدًا بالإضافة إلى (5 + 0 = 5).
- والواحد هو رقم حقيقي. حيث أنه يمثل المكون المحايد لعملية الضرب.
- المكافئ الجمعي لأي رقم حقيقي هو مقلوبه ، أي المكافئ الجمعي لـ (أ) هو (-a).
- المكافئ الرياضي لأي رقم حقيقي لا يساوي الصفر هو نظيره ، على سبيل المثال المعادل الرياضي لـ (أ) هو (1 / أ).
الأعداد الحقيقية في الفيزياء
تُستخدم الأرقام الحقيقية في الفيزياء للتعبير عن القياسات لسببين:
- نحن ندرك أن المفاهيم الفيزيائية مثل السرعة اللحظية والتسارع هي نتيجة نظريات رياضية حول الأعداد الحقيقية. بالإضافة إلى ذلك ، تكون هذه المفاهيم أكثر دقة وأهمية إذا تم التعبير عنها بأرقام حقيقية.
- نتيجة الحسابات الفيزيائية التي لم يتم التعبير عنها بالأرقام الكسرية ، دون مراعاة مدخلات ونتائج علماء الفيزياء. هذا لأنه ليس له أي معنى مادي.
أرقام حقيقية على الكمبيوتر
لا يمكن أن تعمل حسابات الكمبيوتر على جميع الأرقام الحقيقية ، فقط على مجموعة فرعية من الأرقام الحقيقية.
تعريف الأعداد الصحيحة
الأعداد الصحيحة هي مجموعة من الأعداد التي يمكن كتابتها في صورة كسور بحيث يكون المقام دائمًا مساويًا للواحد. تحتوي الأعداد الصحيحة على مجموعة من الأعداد السالبة والموجبة بالإضافة إلى الصفر.
»كما نقترح عليك أن تقرأ: ما هي الأرقام الإجمالية وما هي هذه الأرقام؟
تعريف الأعداد الطبيعية
العدد الطبيعي هو مجموعة من الأرقام تبدأ برقم واحد. و 1 + 1 = 2 ، 1 + 1 + 1 = 3 إلخ. يمكن الحصول على أي رقم آخر ، مثل ، بإضافة أكثر من رقم إليه.
بمعنى آخر ، المقصود بالأرقام الطبيعية هو مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. على يمين الصفر على خط الأعداد ، وبالتالي مجموعة لانهائية.
تعريف الأعداد الكسرية (الكسور)
- الأعداد الكسرية هي مجموعات من الأعداد مكتوبة على هيئة البسط والمقام. مثل A / B ، كلاهما عدد صحيح و (B) لا يساوي الصفر.
- تأتي الأرقام المختلطة في شكلين: إما كسر عشري محدد مثل 0.5 = 1/2. أو كسر عشري لانهائي يتكرر مثل 0.333333 … = 1/3.
تعريف الأعداد المنطقية
إنها مجموعة من الأعداد النسبية والأعداد الكسرية والكسور والجذور التربيعية ومجموعة كاملة من المكعبات. وأي رقم آخر يمكن كتابته على هيئة كسر عشري لانهائي أو كسر عشري متكرر لانهائي.
تعريف الأعداد غير المنطقية
الأعداد غير النسبية هي مجموعات من الأعداد التي لا يمكن كتابتها في صورة كسور (أ / ب).
بمعنى آخر ، الأرقام التي لا يمكن تحويلها إلى كسر عادي ، والبسط هو عدد صحيح والمقام هو عدد صحيح.
العلاقة بين مجموعات الأرقام
بمعرفة مفاهيم المجموعات العددية فقد وجد أن هناك علاقة وثيقة بين كل هذه المجموعات على النحو التالي:
- كل رقم طبيعي حقيقي ونسبي وصحيح.
- الأعداد الصحيحة هي أرقام منطقية وحقيقية.
- كل رقم منطقي هو رقم حقيقي تمامًا.
- كل رقم غير نسبي هو أيضًا رقم حقيقي.
»لمزيد من المعلومات اقرأ: ما هي الأعداد الأولية
مثال يوضح كيفية تصنيف الأرقام الحقيقية
صنفها كأرقام منطقية أو غير منطقية بسبب الأرقام التالية.
- يمكن تصنيف الرقم (…… 0.666666) على النحو التالي:
يمثل الحل الرقم أ (0.6666666.). يمكننا كتابتها ككسور عشرية متكررة ولانهائية (أ ، ب). عندما (A و B) عددان صحيحان و (B) لا يساوي الصفر ، لذلك يعتبر رقمًا منطقيًا.
- أما الرقم (0.13131313) فيمكن تصنيفه كالتالي:
يمثل رقم الحل (0.13131313) كسرًا عشريًا لا يتكرر داخل نمط معين وهو أيضًا لانهائي. في حين أننا لا نستطيع كتابة (أ ، ب) لأن (أ ، ب) عددان صحيحان و (ب) لا يساوي الصفر ، وبالتالي فهو يعتبر رقمًا غير منطقي.
- الجذر التربيعي للعدد 2 كالتالي:
الجذر التربيعي للعدد 2 هو جذر تربيعي غير مكتمل لأننا لا نستطيع كتابته بالشكل (أ ، ب). عندما يكون (أ و ب) عددًا صحيحًا و (ب) لا يساوي صفرًا ، فهو بالتالي عدد غير نسبي.
في نهاية موضوع الدراسة حول الأعداد الحقيقية في الرياضيات ، تطرقنا إلى جميع العناصر المهمة لهذا البحث القصير.