دراسة مجموع المكعبين يعرف مجموع المكعبين على أنه متعدد الحدود على شكل أ + ب ، حيث يظهر على هيئة حدين ، والفرق بينهما هو علامة الجمع ، وكلا المصطلحين مرفوعان إلى القوة الثالثة ، وتجدر الإشارة هنا إلى أن كلا المصطلحين يجب أن يكون لهما نفس العلامة. الكاتيون ، عن طريق عكس الفرق بين المكعبين.
- المكعب هو الشكل الهندسي الأكثر شهرة ، ويتكون من أكثر من وجه ، والمكعب له ستة أوجه والمكعب مشابه جدًا للمربع.
- حجم المكعب يساوي () ، حيث يُعرف (L) بتعبير عن طول أحد جوانب المكعب.
قانون الاختلاف بين مكعبين
- يعد قانون الاختلاف بين مكعبين من أشهر قوانين الرياضيات المستخدمة في العديد من الأمور الرياضية والهندسية ، ويوجد قانون مختلف للفرق بين مكعبين عن القانون التقليدي ويستخدم في حالة خاصة من الضرب متعدد الحدود.
- صيغة التعبير عن هذا الشرط والتعبير عن التعبير عن مكعبين من مكعبين ، المعروفين باسم علامة الطرح أو علامة الطرح ، هي كما يلي: (س – ص = (س – ص) (س تربيع + س ص + ص تربيع).
- يعتبر هذا القانون من أهم القوانين في الرياضيات وهو أيضًا الأكثر استخدامًا ، ويرجع ذلك إلى استخدامه في حل العديد من المسائل الحسابية المختلفة.
- كما أوضحنا في القانون السابق ، يمكننا أيضًا تحليل الاختلاف بين المكعبين وتقسيمهما إلى جزأين بحيث يكون الجزء الأول مساويًا للجذر التكعيبي للمصطلح الأول ، وعلى سبيل المثال مع الرمز (x).
- عندما يتم طرح المصطلح التكعيبي الأول (س) من الجذر التكعيبي للحد الثاني (ص).
- أما بالنسبة للجزء الثاني من تعريف القانون التكعيبي ، فيتم تحليل الجزء الأول ، الذي يساوي مربع المصطلح الأول (x) ، ويضاف المصطلح الأول ليتم ضربه بالمصطلح الثاني.
- ثم يضاف مربع المصطلح الثاني عن طريق الجمع ، أي المصطلح (ص).
لمزيد من المعلومات راجع تعريف خطوط الطول والعرض وأهمية الاعتماد عليهما في الحسابات الجغرافية: تعريف خطوط الطول والعرض وأهمية الاعتماد عليهما في الحسابات الجغرافية.
حلل الفرق بين المكعبين
- من أجل تحليل الفرق بين المكعبين بشكل صحيح ، يجب أن نحصل على التهجئة الصحيحة والصحيحة للتعبير الذي يجب أن يكون في شكل الصيغة العامة (x-p³).
- ثم يتم تحليل الفرق بين المكعبين اللذين تم إجراؤهما ببعض الخطوات الصحيحة بفتح قوسين ، ويتم ضرب المبلغ بين القوسين في بعضهما ويصبح () × ().
- نكتب علامة الطرح السالبة في القوس الأول وعلامة الجمع اثنين في القوس الثاني.
- ونكتب الحد الأول في القوس الأول بشكل منفصل ، ويجب ألا يكون هناك مكعب قبل علامة الطرح ليكون هو نفسه (x -) x (+ +).
- نكتب الحد الثاني ، بون تكعيب ، بعد علامة الطرح في القوس الثاني بحيث تكون نفس الصورة (xy) x (+ +).
- أما بالنسبة للجزء الثاني من قانون تحليل الفرق بين مكعبين ، فيتم من خلال الخطوات التالية: نكتب مربع المصطلح الأول (x تربيع) قبل علامة الجمع الأولى في القوس الثاني بحيث تكون (x – Y) x ( ײ +).
- نضرب الحد الأول في الحد الثاني (xxy) ، ثم نكتب حاصل الضرب بين علامتي الجمع في القوس الثاني بحيث يكون شكل المعادلة على الشكل: (xy) x (x تربيع + (xxy) +).
- للوصول إلى آخر الخطوات المذكورة أعلاه ، نضع مربع المصطلح الثاني (م²) بعد علامة مجموع المصطلح الثاني بحيث يكون في هذه الصورة النهائية (س ص) س (س تربيع + (س س ص) تربيع)
- من خلال هذا الشكل الأخير ، يمكننا الحصول على تحليل قانون الاختلاف بين المكعبين ويظهر تحليله على النحو التالي: (xyy) = (xy) x (x-square + (xx-y) + y-square).
- يمكننا أيضًا التعبير عن قانون الاختلاف بين المكعبين بتعبير لفظي ، وهو كالتالي: مكعب الحد الثاني ومكعب الحد الأول (مربع الحد الأول + مربع الحد الأول + مربع الحد الثاني + مربع الحد الثاني) يساوي الحرف (المصطلح الأول من المصطلح الثاني).
يقترح الموقع موجز مصر قراءة النظريات العلمية وتصنيفاتها ومراحلها والمعايير العلمية لأهم النظريات العلمية: المعايير العلمية والنظريات العلمية وتصنيفاتها ومراحلها وأهم النظريات العلمية.
أمثلة محلولة للفرق بين مكعبين
- من خلال التعرف على الفرق بين مكعبين ، يمكننا تحديد عدد من المسائل الرياضية وحلها حتى نتمكن عمليًا من تطبيق قانون الاختلاف بين المكعبين.
- المثال الأول: نقوم بتحليل العبارة التالية حسب عواملها (64 – 216 ص).
- حل المثال الأول: عندما ندرك أن المصطلح الأول مع (64) هو مكعب كامل ، أي يساوي (³4) ، والحد الثاني مع 216 ص هو مكعب كامل يمكن التعبير عنه (6 ص) – 216 ص = (4) ³ 6 ق.
- حيث نقوم بتحليل الآتي: (4) ³ – 6 ص. = (4-6 ص) X ((4) ² + (4 × 6 ص) + (6 ص) ²).
- أخيرًا ، يعطينا الحل النهائي (4) ³ – 6 ع = (4-6 ص) X ((16) + (24 ص) + (36 قدم مربع)).
- مثال 2: تحليل تعبير x-125؟
- الحل للمثال الثاني: x³ – 125 = (x-5) (x2 + 5x + 25).
- المثال الثالث: حلل 40 × 3-5 ثانية.
- الحل للمثال الثالث: 40 × 3-5 ص = 5 (8 × 3 ص) = 5 ((2 س ص) (4 × 2 × 2 س ص + ص تربيع)).
نظرة عامة على تحليل مجموع مكعبين
- الفرق بين مربعين وأقواسهما هو أحد معادلات المعادلات التربيعية ، أو ما يعرف بالمعادلات التربيعية.
- عندما يُعرف تحليل مجموع المكعبين في فترتين من المربعات ، فهناك مصطلح مطروح من المصطلح الثاني حيث يتم طرح الفرق بينهما من خلال مجموع المصطلحين معًا.
- حيث يجب مراعاة الترتيب من حيث أو الجذر التربيعي للمصطلح الثاني من المعادلة الرياضية ، هنا الصورة العامة للاختلاف بين المربعين تشبه الشكل أدناه (x-squared-y-square) حيث (x-squared) هو المصطلح الأول الذي يجب أن يبقى كمربع كامل.
- بالنسبة إلى (r²) ، المصطلح الثاني من المعادلة ، يجب أن يكون أيضًا مربعًا كاملًا.
- لمعرفة الفرق بينهما ، يجب أن تكون علامة الطرح بينهما أو ما يعرف بالسالب ، وهذا الشكل يمثل الفرق بالنسبة لنا بين مربعين أو مكعبين.
يمكنك الآن معرفة كيفية حساب متوسط النسبة والطريقة الرياضية المثالية لحساب المعدل التراكمي: كيفية حساب متوسط النسبة والطريقة الرياضية المثالية لحساب المعدل التراكمي
كيفية تحليل الفرق بين مربعين
- عند التحليل بين مربعين للحصول على عوامل الحجم ، يجب أولاً كتابة التعبير بشكل عام يمثله (x-squared) ؛ هذا يؤكد الفرق بين المربعين اللذين تم إجراؤهما بواسطة العبارة التي تحتوي على مصطلحين فقط.
- عندما لا يكون هناك مربعان كاملان بهما ذو حدين والعامل المشترك بينهما ليس مربعات كاملة ، يتم فحص العامل المشترك بينهما.
- أيضًا ، يجب أن تكون قواعد مجموع جميع المتغيرات المتاحة مزدوجة ، ويجب أن يكون لأحد المصطلحات علامة سالبة ويجب أن يكون لأحد المصطلحات الأخرى علامة موجبة.
في هذا المقال تحدثنا عن تحليل مجموع المكعبين ، وقانون الفرق بين المكعبين ، وتحليل الفرق بين المكعبين ، وقدمنا أمثلة محسومة للفرق بين المكعبين ، وقدمنا لمحة عامة عن تحليل مجموع المكعبين ، وتعلمنا كيفية تحليل الفرق بين مربعين.