قانون الوتر في مثلث قائم الزاوية وأهم الأمثلة التطبيقية عليه والحل
قانون الوتر في المثلث القائم هو أحد القوانين المهمة في الرياضيات ، والمثلث القائم الزاوية هو نوع من المثلثات. تحتوي على زاوية قائمة مقدارها 90 درجة ، ويسمى الضلع المقابل لهذه الزاوية بالوتر ، ويطلق على الضلعين الآخرين اسم أرجل المثلث القائم. بعض الأمثلة التوضيحية في هذا المقال عن هذا القانون وعبر موقع موجز مصر
تعتبر نظرية فيثاغورس واحدة من أهم النظريات التي ظهرت من العديد من الدراسات حول المثلثات ، والتي سميت على اسم عالم الرياضيات الشهير فيثاغورس ، وكان فيلسوفًا وعالم فلك في اليونان القديمة.
تنص هذه النظرية على أنه في المثلث القائم الزاوية يكون الجذر التربيعي للوتر مساويًا لمجموع مربعات الضلعين الآخرين ويمكن كتابة النظرية كمعادلة تتعلق بأطوال المثلث ويتم التعبير عنها في هذا القانون:
(طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + (طول الضلع الثاني) ²
»نقترح عليك مراجعة هذه المقالة أيضًا: يتم إعطاء مساحة المثلث متساوي الأضلاع من خلال النظر في مساحة المثلث المتساوي الساقين والمثلث الأيمن ، ارتفاع وطول ضلع مثلث متساوي الساقين.
أمثلة عملية لقانون الوتر
هناك العديد من الأمثلة التي يمكن استخدامها لفهم قانون الوتر في المثلث الأيمن ، منها:
1- المثال الأول
إذا كان المثلث ذو الأضلاع (أ ، ب) والوتر (ج) مثلثًا قائم الزاوية عند ب ، فأوجد طول الضلع ج إذا كان طول الضلع ب ج يساوي ١٢ سم وطول الضلع أب يساوي ٥ سم.
المحلول
الضلع المقابل للوتر في الزاوية B من المثلث ولإيجاد طول هذا الضلع C هو الزاوية القائمة B ، أي يجب اتباع الخطوات التالية:
- (طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + (طول الضلع الثاني) ²
- (5) ² + (12) ² = 25 + 144 = 169 وسيكون طول الوتر 13 سم بأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين.
»نقترح عليك أيضًا مراجعة هذه المقالة: مساحة مثلث متساوي الأضلاع كيف تحسب موجز مصر المثلث؟
2- المثال الثاني
مثلث قائم الزاوية طول ضلعه الأول 9 cm والوتر 15 cm أوجد الحافة المفقودة.
المحلول
- (طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + (طول الضلع الثاني) ²
- (15) ² = (9) ² + (طول الضلع الثاني) ²
- 225 = 81 + (طول الضلع الثاني) ²
- بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ، يكون طول الضلع الثاني 12 cm.
»نقترح عليك أيضا مراجعة هذا المقال: ما مساحة المثلث؟ وكيفية حساب موجز مصر المثلث
من هنا وبعد فحص قانون الأوتار في المثلث الأيمن توصلنا إلى خاتمة موضوعنا وننصح أن تكسب المقالة تقديرك لرضانا وثقتنا وأخيراً مشاركتها على وسائل التواصل الاجتماعي حتى تنتشر فوائدها إلى معظم الناس.
